黑洞的奇点体积极小，究竟有多小？

我们的“空中课堂”栏目发布了一篇介绍黑洞的文章《黑洞——宇宙中神秘的存在》，文中提到黑洞中央的奇点“体积极小，密度趋于无穷大” 。有读者提问：“请问体积极小是什么概念？像月球或者小行星大小？像网球大小？还是就是趋近于无穷小？”

答案是：就是趋近于无穷小。

这位读者之所以提出这个问题，可能是混淆了视界和奇点的概念。黑洞的简化物理模型，是中央一个奇点，周围围绕着一个球形的“结界”，称为视界。奇点是趋近于无穷小的一个点，视界则是有一定大小的。在视界内，逃逸速度大于光速，所以任何物质，乃至光，都不能从视界里逃出来。我们通常认为的黑洞，应该是整个视界的范围。

所以，如果这位读者认为视界有可能像网球大，甚至有可能像月球或者小行星大，是有道理的。

但是，奇（qí）点，顾名思义，是一个很奇异的点，它的奇异，很大程度上就是因为它的体积趋于无穷小，密度趋于无穷大。这样的一个点，其情况实在是太极端了，我们现有的物理理论甚至无法研究它。

另外，即便是按视界大小算，一个普通的黑洞想达到月球那么大，也是挺困难的。《黑洞——宇宙中神秘的存在》介绍了视界大小的计算方法。视界的半径是史瓦西半径，史瓦西半径Rs可以用一个简单的公式求解：

式中G为万有引力常数，m为天体质量，c为光速。  

根据此公式可以算出，太阳的史瓦西半径为3km，也就是说，要把相当于地球体积130万倍的太阳，压缩到半径仅3km的一个球里，才能形成黑洞。月球半径是1700多千米，如果一个黑洞有月球那么大，它的质量就得相当于大约570（1700千米除以3千米）倍太阳质量。目前已知的最大质量恒星，也远没有这么大质量。所以，恒星级的黑洞，一般都比较小。  

 真正巨大的黑洞，是星系中央的黑洞，其质量可以达到数百万倍乃至数十亿倍太阳质量。比如，著名的M87星系中央的黑洞据估计质量约为65亿倍太阳质量，大家可以根据前文所说算一算这个黑洞的视界有多大。